> [!info] Instrukce pro studenty > > Vzhledem k nekonanému semináři slouží tento materiál jako náhrada. Vaším úkolem je: > > 1. Přečíst si teoretický základ. > > 2. Projít řešené příklady. > > 3. Zkusit vypočítat „Sanity Check“ na konci. > > > **Cíl:** Pochopit, jak se světlo chová na rozhraní prostředí (lom, odraz) a jak vzniká obraz (čočky). Tyto znalosti jsou klíčové pro instrumentální metody v chemii (refraktometrie, spektroskopie, mikroskopie). --- ## 1. Povaha světla a geometrická optika Světlo má duální charakter (vlnění i částice). V geometrické optice (paprskové) zanedbáváme vlnovou délku a světlo modelujeme jako paprsky šířící se přímočaře. ### 1.1 Rychlost světla a index lomu Rychlost světla ve vakuu je fyzikální konstanta $c \approx 3 \cdot 10^8 \, \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. V látkovém prostředí se světlo šíří pomaleji ($v < c$). Poměr těchto rychlostí definuje index lomu ($n$): $n = \frac{c}{v}$ - $n$ je bezrozměrná veličina. - Pro vakuum je $n=1$, pro vzduch $n \approx 1$, pro vodu $n \approx 1,33$, pro sklo $n \approx 1,5$. - **Větší $n$ = opticky hustší prostředí = pomalejší světlo.** ### 1.2 Odraz a lom (Snellův zákon) Když světlo dopadne na rozhraní dvou prostředí: 1. **Odraz:** Úhel odrazu se rovná úlu dopadu ($\alpha = \alpha'$). 2. **Lom:** Paprsek mění směr podle Snellova zákona: $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$ kde $\alpha$ je úhel dopadu (v prostředí $n_1$) a $\beta$ je úhel lomu (v prostředí $n_2$). Úhly vždy měříme od kolmice dopadu! ![[Lom ke kolmici - schéma.png]] ![[Lom od kolmice - schéma.png|350]] ![[Lom světla - ke kolmici x od kolmice.png]] > [!warning] Totální odraz (Důležité pro optická vlákna) > > Pokud světlo přechází z hustšího do řidšího prostředí ($n_1 > n_2$) a úhel dopadu překročí kritickou mez ($\alpha_{m}$), paprsek se neláme ven, ale zcela se odráží zpět. > > $\sin \alpha_{m} = \frac{n_2}{n_1}$ ![[Dvojitý totální odraz.png]] **Výskyt v praxi/chemii:** - **Refraktometrie:** Určování koncentrace roztoků měřením indexu lomu (např. cukernatost moštu, čistota lihu). - **Optická vlákna:** Přenos signálu (internet) nebo světla do endoskopů pomocí totálního odrazu. --- ### Řešené příklady: Odraz a lom > [!example] Příklad 1: Rychlost světla ve skle (Warm-up) > > Zadání: Index lomu korunového skla je $n = 1,52$. Jakou rychlostí se v něm šíří světlo? > > Řešení: > > Ze vzorce $n = c/v$ vyjádříme $v$: > > $v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8}{1,52} \approx 1,97 \cdot 10^8 \, \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ > [!example] Příklad 2: Lom ke kolmici (Standard) > > Zadání: Světelný paprsek dopadá ze vzduchu ($n_1 = 1,00$) na hladinu vody ($n_2 = 1,33$) pod úhlem $\alpha = 45^\circ$. Pod jakým úhlem se láme do vody? > > Řešení: > > Použijeme Snellův zákon: $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$. > > $\sin \beta = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha = \frac{1}{1,33} \cdot \sin 45^\circ$ > > $\sin \beta = 0,751 \cdot 0,707 \approx 0,531$ > > $\beta = \arcsin(0,531) \approx 32,1^\circ$ > > Výsledek dává smysl: při přechodu do hustšího prostředí se paprsek láme „ke kolmici“ ($\beta < \alpha$). --- ## 2. Čočky a zobrazování Čočky využívají lomu světla k vytváření obrazů. - **Spojky (konvexní):** Soustřeďují paprsky do ohniska ($F$). Kladná ohnisková vzdálenost ($f > 0$). - **Rozptylky (konkávní):** Rozptylují paprsky (zdánlivé ohnisko). Záporná ohnisková vzdálenost ($f < 0$). ![[Spojka - průchod světla schéma 1.png]] ![[Rozptylka - průchod světla schéma 1.png]] ### Zobrazovací rovnice Základní vztah mezi polohou předmětu ($a$), polohou obrazu ($a'$) a ohniskovou vzdáleností ($f$): $\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{a'}$ Pro zvětšení ($Z$) platí: $Z = \frac{y'}{y} = -\frac{a'}{a}$ - Pokud $a' > 0$: obraz je skutečný (lze zachytit na stínítko/senzor). - Pokud $a' < 0$: obraz je zdánlivý (vidíme ho v čočce, jako lupa). - **Optická mohutnost:** $\phi = 1/f$ [dioptrie, D = m$^{-1}$]. ![[Zobrazení čočkou - značení.png]] **Výskyt v praxi/chemii:** - **Mikroskop:** Soustava čoček (objektiv + okulár) pro zkoumání mikrostruktury látek. - **Spektrofotometr:** Čočky fokusují světlo na mřížku nebo detektor. --- ### Řešené příklady: Čočky > [!example] Příklad 3: Hledání obrazu (Standard) > > Zadání: Předmět je umístěn $30 \, \text{cm}$ před spojkou s ohniskovou vzdáleností $f = 10 \, \text{cm}$. Kde vznikne obraz a jaký bude? > > Řešení: > > Známe: $a = 30 \, \text{cm} = 0,3 \, \text{m}$, $f = 10 \, \text{cm} = 0,1 \, \text{m}$. Hledáme $a'$. > > $\frac{1}{a'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{a} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30}$ > > Převedeme na společného jmenovatele: > > $\frac{1}{a'} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ > > $a' = 15 \, \text{cm}$ > > Protože $a' > 0$, obraz je skutečný. > > Zvětšení: $Z = -a'/a = -15/30 = -0,5$. Obraz je poloviční, převrácený (mínus) a skutečný. --- ## 3. Interference světla (Vlnová optika) Interference je skládání vlnění. Důkaz vlnové povahy světla. - **Konstruktivní interference (zesílení):** Dráhový rozdíl vln je celočíselný násobek vlnové délky ($\Delta l = k \cdot \lambda$). - **Destruktivní interference (zeslabení/vyrušení):** Dráhový rozdíl je lichý násobek půlvlny ($\Delta l = (2k+1) \frac{\lambda}{2}$). ![[Interference vlnění.png]] Interference na tenké vrstvě: Když světlo dopadne na tenkou vrstvu (např. olej na vodě), část se odrazí od horního povrchu a část projde a odrazí se od spodního. Tyto dva odražené paprsky spolu interferují. Barva, kterou vidíme, odpovídá vlnové délce, pro kterou nastává konstruktivní interference (zesílení). **Výskyt v praxi/chemii:** - **Dichroická zrcadla:** Ve fluorescenční mikroskopii. - **Antireflexní vrstvy:** Na brýlích nebo kyvetách (vrstva způsobí vyrušení odraženého světla). - **Olejová skvrna:** Duhové barvy jsou důsledkem interference na vrstvičce různé tloušťky. --- ## 4. Na co si dát pozor (Miskoncepce) & Sanity Check > [!danger] Časté chyby u zkoušky > > 1. **Frekvence se nemění:** Při přechodu světla z jednoho prostředí do druhého se mění rychlost ($v$) a vlnová délka ($\lambda$), ale **frekvence ($f$) zůstává stejná**. Barva světla je dána frekvencí! > > 2. **Jednotky u čoček:** Do rovnice optické mohutnosti ($\phi = 1/f$) musíte dosazovat $f$ v **metrech**, aby vyšly dioptrie. > > 3. **Úhel dopadu:** Vždy ho měříme od **kolmice** k povrchu, ne od povrchu samotného! > ### Sanity Check (Rychlý test pochopení) 1. Může být index lomu menší než 1? - _(Odpověď: Ne, znamenalo by to rychlost vyšší než $c$.)_ 2. Když ponořím čočku do vody, změní se její ohnisková vzdálenost? - _(Odpověď: Ano, změní se poměr indexů lomu skla a okolí, čočka bude „slabší“ – bude méně lámat.)_ 3. Vidím v zrcadle skutečný nebo zdánlivý obraz? - _(Odpověď: Zdánlivý. Paprsky se za zrcadlem ve skutečnosti neprotínají, jen to tak vypadá.)_ --- > [!tip] Co dál? > > Pokud si nejste jistí řešením příkladů, zkuste si načrtnout situaci (paprsky, kolmice). V chemii se s optikou setkáte velmi brzy ve Fyzikální chemii při měření absorbancí (Lambert-Beerův zákon).