>[!example]+ [[24-25深圳龙华六下-14|第 14 题：圆锥沙堆铺成长方体厚度（填空，3 分）]] >某游乐场有一个圆锥形的沙堆，它的高是 $3$ 米，底面周长是 $12.56$ 米。现在要把这些沙子铺在长 $4$ 米，宽是 $3.14$ 米的长方形沙坑里面，这些沙可以铺的厚度是________米。（$\pi$ 取 $3.14$ 计算） ^longhua2425-q14 >[!tip]- 解答 >**思路点拨：** 沙子的体积不变：先求圆锥体积，再除以长方形沙坑的底面积。 > >**解题过程：** 圆锥底面半径 $r=12.56\div3.14\div2=2(m)$。 > >沙堆体积 $=\dfrac13\times3.14\times2^2\times3=12.56(m^3)$。 > >沙坑底面积 $=4\times3.14=12.56(m^2)$，厚度 $=12.56\div12.56=1(m)$。 > >答：$1$ 米。 > >**易错提示：** 圆锥体积要乘 $\dfrac13$，不要按圆柱体积计算。 >[!seealso]- 继续练 >**对应知识点习题（同层级）** >- [[圆锥的体积练习·常规应用#题组 2：体积转化（形状变，体积不变）|圆锥的体积练习·常规应用：体积转化]]（同层级练圆锥体积转成长方体/圆柱问题） >- [[长方体的体积练习·常规应用#题组 1：容积与实物问题|长方体的体积练习·常规应用：容积与实物问题]]（补“体积 ÷ 底面积 = 高/厚度”） > >**同构真题：评价目标几乎一致** >- [[23-24深圳光明六下-24]]（同构：圆锥沙堆铺成长方体，直接练体积不变） > >**近似真题：同能力、换表征** >- [[23-24深圳宝安六下-35]]（近似：圆锥体积与长方体等量关系，增加单位换算） >- [[24北京海淀六下-22]]（近似：判断圆锥沙堆铺路是否够用） > >**拓展真题：多一步或跨概念迁移** >- [[23-24深圳南山六下-36]]（拓展：把圆锥体积转化为圆柱容器水面变化） >[!info]- 题目评析 >习题来源：真题@[[24-25深圳龙华六下]] >知识点层级：[[圆锥的体积]]·常规应用；[[长方体的体积]]·常规应用 >考频标记：⭐️⭐️⭐️ [[圆锥的体积]]·常规应用（8次，归入 [[圆锥的体积练习·常规应用]]） >评价目标：能利用体积不变，把圆锥沙堆体积转化为长方体沙坑厚度 >DOK：2 — 需要先由周长求半径，再完成圆锥到长方体的体积转化 >典型错因：容易漏乘 $\dfrac13$，或把底面周长直接当半径。 ## Logs - [[2026-06-03]] - 考频星级按五档制重新标定，保留高频层级中的精确次数。 - [[2026-06-02]] - 题目评析精填：补齐七维元数据、能力标签与错因标签 - 继续练分层更新：按全库候选索引筛选同构/近似/拓展题 - [[2026-06-01]] - 录入 2024-2025 龙华区小升初真题第 14 题