🗺️ 图形与几何知识地图 - 一位数学老师的自我修养

# 🗺️ 图形与几何知识地图 > [!summary] > 这是一张面向 Publish 的静态知识地图，依托《义务教育数学课程标准（2022 年版）》。横向主线是几何认识的递进——**直观认识 → 度量 → 性质论证 → 运动变化 → 坐标代数化**；颜色对应课标的四大块。小学是直观感知层，初中是论证层，同一条线贯通九年。 ## 一眼看主线 ```mermaid flowchart LR root["图形与几何"]:::root recog["图形的认识 小学·从实物抽象出点线面体"]:::recog measure["图形的度量 小学·统一单位，量长度/角/周长/面积/体积"]:::recog prop["图形的性质 初中·定义→基本事实→证明"]:::property tri["三角形·四边形·圆"]:::property proof["命题与证明 演绎推理的起点"]:::property change["图形的变化 轴对称·旋转·平移·相似"]:::change coord["图形与坐标 数形结合，用代数研究图形"]:::coordinate func["函数图象·圆锥曲线"]:::future root --> recog recog --> measure measure --> prop prop --> tri prop --> proof measure --> change prop --> change prop --> coord change --> coord coord --> func classDef root fill:#2D3748,stroke:#CBD5E1,color:#FFFFFF,stroke-width:2px; classDef recog fill:#E5534B,stroke:#8A2F2A,color:#FFFFFF; classDef property fill:#4A8FE0,stroke:#2E5D99,color:#FFFFFF; classDef change fill:#5BA85B,stroke:#2F6F36,color:#FFFFFF; classDef coordinate fill:#A45BC4,stroke:#693783,color:#FFFFFF; classDef future fill:#E5E7EB,stroke:#9CA3AF,color:#111827,stroke-dasharray: 4 3; ``` > [!note] > 实线表示几何学习的主要推进通道：小学先在「认识」和「度量」中积累空间观念，初中在「图形的性质」里第一次经历几何证明，再用「变化」和「坐标」从运动和代数两个角度重新研究图形。灰色虚线节点是初中后期与高中的延伸（函数图象、解析几何），暂未建页。 ## 颜色图例 | 课标大块 | 颜色 | 这一组主要回答什么问题 | 学段 | |:--|:--|:--|:--| | 图形的认识与度量 | 红 | 有哪些图形、它们多大——从实物抽象、统一单位去量 | 小学为主 | | 图形的性质 | 蓝 | 图形有什么性质、凭什么成立——定义、基本事实、证明 | 初中 | | 图形的变化 | 绿 | 图形在运动中什么变、什么不变——对称、旋转、平移、相似 | 小学初步→初中 | | 图形与坐标 | 紫 | 怎么用数和坐标表达图形——数形结合 | 小学位置→初中坐标 | > [!tip] > 横着读是**认识方式的深化**（直观→度量→论证→变化→坐标），竖着读是**研究对象的累积**（点→线→角→三角形/四边形/圆→立体）。两条轴交织，才是几何的全貌。 ## 可点击索引 ### 🟥 图形的认识与度量（小学基础层） **图形的认识** - [[平面图形的认识]] - 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆 - [[立体图形的认识]] - 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 - [[线段、射线与直线]] - 三种基本线形及其关系 - [[角]] - 角的度量、分类与计算 - [[观察物体]] - 从不同方向观察立体图形，三视图的启蒙 **图形的度量** - [[度量与单位]] - 长度、面积、体积的度量单位与换算 - [[周长与面积]] - 平面图形的周长与面积公式 - [[体积与表面积]] - 立体图形的体积与表面积 - [[圆的认识]] / [[圆周率]] / [[圆的周长]] / [[圆的面积]] / [[圆环]] / [[扇形]] - 曲线图形的度量：化曲为直、化圆为方 - [[圆柱]] / [[圆锥]] / [[长方体]] / [[等底等高的圆柱与圆锥]] - 立体图形的表面积与体积 ### 🟦 图形的性质（初中论证主体） - [[相交线与平行线]] - 对顶角、余角补角，平行线的判定与性质 - [[三角形]] - 内角和、三边关系、中线高线角平分线、尺规作图 - [[全等三角形]] - SAS、ASA、SSS、AAS 与 HL - [[等腰三角形与等边三角形]] - "等边对等角"、三线合一与特殊性质 - [[直角三角形与勾股定理]] - $a^2 + b^2 = c^2$ 及其逆定理 - [[四边形]] - 多边形内角和、平行四边形与矩形/菱形/正方形/梯形 - [[圆]] - 垂径定理、圆周角定理、切线、内外心 - [[命题与证明]] - 定义、命题、定理、逆命题、反证法 ### 🟩 图形的变化 - [[平移、旋转与轴对称]] - 三类基本变换；轴对称、中心对称及其性质 - [[图形的相似]] - 相似比、相似三角形判定、位似 - [[图形的放大与缩小]] - 小学的位似启蒙 - [[锐角三角函数]] - $\sin$、$\cos$、$\tan$ 与解直角三角形 - [[投影与视图]] - 平行投影、中心投影、三视图、展开图 ### 🟪 图形与坐标 - [[平面直角坐标系]] - 用坐标描述点的位置与图形变换 - [[图形与位置]] - 方向、距离、数对描述位置（小学） ## 对照课标查缺漏下列概念在课标第四学段有明确要求，但 vault 暂未单独建页，按主题归位记录，待补： - 🟦 性质：**尺规作图**（作角/角平分线/垂直平分线/三角形/圆的内接正多边形等）— 课标贯穿多个对象，建议建独立页或在各对象页内设小节 - 🟦 性质：**三角形的内心与外心**、**三角形重心**、**中位线定理** — 现归于 [[三角形]] / [[四边形]]，可视容量拆页 - 🟩 变化：**中心对称与中心对称图形** — 现归于 [[平移、旋转与轴对称]] - 🟩 变化：**黄金分割** — 现归于 [[图形的相似]] - 🟪 坐标：**图形的运动与坐标**（对称/平移/位似的坐标表达）— 现归于 [[平面直角坐标系]] ## 维护约定 - 本页服务 Publish：读者在网页上看这一页，比看原生图谱更稳定。 - 颜色按课标四大块切；与本地图谱的 `家族` 属性保持一致。 - 新增概念页时，先判断属于「认识与度量 / 性质 / 变化 / 坐标」哪一块，再补 `up` 与 `家族` 字段。 - 课标依据见 [[📚 义务教育数学课程标准]] → 四、课程内容 → 图形与几何。 - **建设进度与施工方案**见 [[图形与几何·建设方案与进度]]——概念页改造 / 新建 / 练习补题的批次队列与全量进度，Codex 按它执行，Claude 审核。 --- ## Logs - 2026-05-31 维护约定挂上 [[图形与几何·建设方案与进度]] 看板入口 - 2026-05-31 依托 2022 版课标创建「图形与几何知识地图」，认识论递进主线 + 课标四大块配色 + 小初整合分层；同步课标依据底稿入 `站点维护/课标依据/`