# 长方形的面积 练习 → [[长方形的面积练习]] > [!summary] > 长方形的面积表示长方形里面有多大，可以用面积单位铺满后得到 $S=\text{长}\times\text{宽}$。 ## 为什么需要它 铺地砖、贴墙纸、比较两块菜地大小时，只知道边界一圈有多长不够，还要知道里面占了多大。面积就是用来度量平面图形大小的量。 ## 怎么探索它 用边长 $1\;\text{cm}$ 的小正方形去铺一个长方形。如果一行能铺 $5$ 个，一共铺 $3$ 行，那么总共就是 $5\times3=15$ 个小正方形。 每个小正方形面积是 $1\;\text{cm}^2$，所以这个长方形面积是 $15\;\text{cm}^2$。 ## 它从哪来 长方形面积公式来自"面积单位的累加"。长表示每行有多少个面积单位，宽表示有多少行，把每行个数与行数相乘，就得到总面积。 ## 一句话定义 长方形的面积是长方形所占平面的大小。 ## 正式表述 长方形面积： $S=ab$ 正方形是长和宽相等的特殊长方形，所以正方形面积： $S=a^2$ 其中 $a,b$ 是长方形的长和宽，$a$ 是正方形边长。 ## 典型例题 > [!example] 基础：直接求面积 > 一个长方形长 $7\;\text{cm}$，宽 $4\;\text{cm}$，面积是多少？ > > $S=7\times4=28\;\text{cm}^2$。 > [!example] 综合：已知面积求宽 > 一个长方形面积是 $36\;\text{m}^2$，长是 $9\;\text{m}$，宽是多少？ > > 宽 $=36\div9=4\;\text{m}$。 > [!example] 探究：同周长不同面积 > 周长都是 $20\;\text{cm}$ 的长方形，$9\times1$ 的面积是 $9\;\text{cm}^2$，$5\times5$ 的面积是 $25\;\text{cm}^2$。周长相等，面积不一定相等。 > [!warning] 易错点 > - **周长面积混淆**：面积用 $\text{cm}^2$，不是 $\text{cm}$。 > - **单位不统一**：长是米、宽是厘米时，先统一单位再计算。 > - **正方形公式误用**：正方形面积是边长乘边长，不是边长乘 $4$。 ## 这个概念的好处 长方形面积是面积家族的根。后面平行四边形、三角形、梯形甚至圆的面积，都会想办法转化到长方形或已知图形上。 > [!info]- 学习边界：掌握 / 接触 / 不要求 > - **必须掌握**：面积意义；面积单位；长方形面积 $S=ab$；正方形面积 $S=a^2$；能解决简单实际问题。 > - **可以接触**：用数方格估计面积；同周长不同面积的比较；组合图形拆成长方形。 > - **不作为本页要求**：平行四边形、三角形、梯形面积公式；代数化证明；坐标法求面积。 > [!note]- 教师视角·课标解析 > **课标锚点（2022 课标·第二学段）** > - **内容要求**：结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。 > - **学业要求**：会计算长方形、正方形的周长和面积。 > - **教学提示**：图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。采用类比的方法，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。 > - **锚点**：[[第二学段（3-4 年级）的课程内容@图形与几何]] > > **关键词**：面积单位、铺满、可加性、长乘宽、正方形特例。 > > **关键解释**：公式 $S=ab$ 应从"铺单位正方形"长出来，而不是直接背。这样学生才能理解面积单位为什么带平方，也能为后续剪拼转化铺路。 > > **建议路径**：1. 比较物体表面大小；2. 选择统一面积单位铺满；3. 从逐个数到按行列数；4. 得到长方形面积公式；5. 把正方形作为特殊长方形处理。 > > **命题边界**：重点考面积意义、单位、长方形和正方形面积计算及简单逆向；不要求复杂组合图形或其他平面图形面积公式。 --- ## Logs - 2026-05-31 新建。按小学图形与几何工单从 [[周长与面积]] 拆出长方形面积节点，正方形面积作为特例并入