# 图形的放大与缩小 练习 → [[图形的放大与缩小练习]] > [!summary] > 把图形各边按**同一个比**放大或缩小，得到的新图形**形状不变、大小改变**。这是"比"在图形上的应用，也是初中"相似"的雏形。 ## 为什么需要它 先想一想：**照片要洗成两倍大，怎么才能"不变形"？** 如果只把长拉长、宽不变，人就被拉胖了。 要放大得"像样"，秘诀是：**长和宽要按同一个比一起变**。怎么把这件事说清楚、画准确——就要用到"图形的放大与缩小"。 ## 它从哪来 **(a) 要解决的问题**：怎样改变图形大小，又保持形状不走样？ **(b) 怎么解决**：抓住"**对应边都乘同一个比**"这一条—— > 一个长 $3$、宽 $2$ 的长方形，按 $2:1$ 放大：长变 $3\times2=6$，宽变 $2\times2=4$。每条边都乘 $2$，所以形状不变，只是大了一圈。 **(c) 由此得到定义**：把图形各边按相同的比放大或缩小，就是图形的放大与缩小；这个比就是放大（缩小）的比。 ## 一句话定义 把一个图形的**每条边都按相同的比**放大或缩小，得到的图形与原图**形状相同、大小不同**。比大于 $1$ 是放大，小于 $1$ 是缩小。 ## 正式表述 - 关键是"**对应边的比都相等**"——这正是初中 [[图形的相似]] 的核心，小学先用"按比放大缩小"直观体会。 - 放大 / 缩小**只改变大小、不改变形状**：对应角不变，对应边成同一比例。 - 与 [[比例尺]] 同源：比例尺就是"图上与实际"的放大缩小比。 ## 典型例题 > [!example]+ 基础 · 按比放大 > 把长 $3$ 格、宽 $1$ 格的长方形按 $2:1$ 放大，新图形长、宽各几格？ > 长 $3\times2=6$ 格，宽 $1\times2=2$ 格。 > [!example]+ 综合 · 方格中作图 > 在方格纸上把一个三角形按 $2:1$ 放大：把每条边对应的"格数"都乘 $2$，再连成新三角形（对应顶点的相对位置不变）。 > [!warning] 易错点 > - **各边必须用同一个比**——只放大一条边会变形，就不是"放大"了。 > - **放大缩小不改变角和形状**，只改变边长和面积；注意面积是按比的**平方**变化（$2:1$ 放大，面积变 $4$ 倍）。 ## 这个概念的好处 学会"按同一个比变大小"，就能在不走样的前提下缩放图形，也为初中 [[图形的相似]] 打下直观基础——相似的本质就是"对应边成比例、对应角相等"。 > [!info]- 学习边界：掌握 / 接触 / 不要求 > - **必须掌握**：能按同一个比把简单图形放大或缩小；知道放大或缩小后形状不变、大小改变；能在方格纸上按给定比例作图；知道比大于 $1$ 是放大，比小于 $1$ 是缩小。 > - **可以接触**：照片冲印、地图、缩略图等生活情境；面积随放大或缩小的比的平方变化这一易错现象；与 [[比例尺]] 的同源关系。 > - **不作为本学段要求**：相似的正式定义；相似三角形判定；相似比性质的证明；初中 [[图形的相似]] 中的综合证明题。 --- > [!note]- 教师视角·课标解析 > **课标锚点（2022 课标·第三学段）** > - **内容要求**：（3）了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。 > - **学业要求**：认识比例尺，能说出比例尺的意义；会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形。 > - **教材衔接**：人教六下“比例”单元可让学生在方格纸上按一定的比把简单图形放大或缩小，体会图形的相似；“相似”的正式定义与判定属第四学段。 > - **锚点**：[[第三学段（5~6 年级）@图形与几何]] > > **关键词**：按比放大、按比缩小、对应边、形状不变、大小改变、方格纸。 > > **关键解释**：小学阶段把“放大与缩小”放在比和比例的应用中理解。核心是所有对应边都按同一个比变化，而不是提前学习初中相似图形的判定和证明。 > > **建议路径**：1. 从照片、地图、缩略图等情境引出“不变形”的需要；2. 用长方形或方格纸图形观察对应边同倍变化；3. 区分放大比和缩小比；4. 在方格纸上按给定比例画出新图形。 > > **命题边界**：可考对应边同倍变化、方格纸作图、比大于 $1$ 或小于 $1$ 的判断；不考相似的正式定义、相似三角形判定或相似比证明。 ## Logs - 2026-05-31 轻改课标解析层：related 保留比例尺并去除后续页，补充学习边界与教师视角课标解析，清理正文关系清单 - [[2026-05-29]] - 新建（小学层概念砖块）：补齐课标第三学段"图形的放大与缩小"，与初中 [[图形的相似]] 分学段成对；承接 2 道小学真题（原误挂初中页）