>[!example]+ [[北师大六下U1圆柱与圆锥-测试卷二-22|第 22 题：注水反推圆柱底面积（解答）]] >【探究题】把一个高是 $10$ 厘米的圆柱体铁块垂直放入一个无盖长方体玻璃缸中，现在以每秒 $150$ 毫升的速度向玻璃缸中匀速注水，$42$ 秒后水面与圆柱体铁块齐平。 > >图示信息：玻璃缸长 $40$ 厘米，宽 $20$ 厘米，高 $15$ 厘米，圆柱体铁块高 $10$ 厘米。 > >（1）做这个玻璃缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ > >（2）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？ > ^bs-u1-2-q22 >[!tip]- 解答 >**思路点拨：** 第（1）问是无盖长方体表面积。第（2）问要抓住水面与铁块齐平时，水和铁块共同填满了一个 $40\times20\times10$ 的长方体空间。 > >**（1）玻璃面积** > >无盖长方体玻璃缸 = 底面 + 四个侧面： > >$40\times20+(40\times15+20\times15)\times2=800+1800=2600\text{cm}^2$ > >答：至少需要 **$2600\text{cm}^2$** 的玻璃。 > >**（2）圆柱体铁块底面积** > >注入水的体积： > >$150\times42=6300\text{mL}=6300\text{cm}^3$ > >水面与铁块齐平时，高度是 $10$ 厘米，这一层的总体空间为： > >$40\times20\times10=8000\text{cm}^3$ > >圆柱铁块体积： > >$8000-6300=1700\text{cm}^3$ > >铁块高 $10$ 厘米，所以底面积： > >$1700\div10=170\text{cm}^2$ > >答：圆柱体铁块的底面积是 **$170\text{cm}^2$**。 > >**易错提示：** 不能用玻璃缸的完整高度 $15$ 厘米算第（2）问；水面只到圆柱铁块顶端，也就是 $10$ 厘米。 >[!seealso]- 继续练 >**对应知识点习题（同层级）** >- [[体积与表面积练习·策略迁移]]（跨立体、体积不变、被占空间） >- [[长方体练习·策略迁移#题组 2：等积变形|长方体·等积变形]]（用体积守恒反推未知尺寸） > >**同类题** >- [[北师大六下U1圆柱与圆锥-测试卷二-10]]（同思想方法：用水位变化/水量差处理被占空间） >- [[23-24深圳南山六下-36]]（同知识点：浸没物体体积与水位高度变化） >[!info]- 题目评析 >习题来源：单元练习卷@[[北师大六下U1圆柱与圆锥-测试卷二]] >知识点层级：[[长方体]]·策略迁移；[[圆柱的体积]]·策略迁移 >评价目标：能把“注入水量 + 铁块体积 = 水面高度对应的长方体空间”作为等量关系，反推圆柱底面积。 >DOK：3 — 需要把注水速度、时间、长方体空间、圆柱体积关系组织成一个等量模型。 >典型错因：用玻璃缸高 $15$ 厘米算总体积；忘记 $1\text{mL}=1\text{cm}^3$；只算水的体积不做差。 ## Logs - [[2026-05-30]] - 从单元练习卷中精拆，归入体积不变与被占空间模型