# 圆柱的表面积练习 · 常规应用 知识点 → [[圆柱的表面积]]　返回 → [[圆柱的表面积练习]] > 题型有**固定模式**，见过一次就知道怎么做。 --- ### 题组 1：无盖/有盖问题 > [!question]+ 应用 1：无盖水桶 > 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径 $30\;\text{cm}$，高 $40\;\text{cm}$。至少需要多少平方厘米的铁皮？（$\pi$ 取 $3.14$） > > [!success]- 答案 > > 无盖 = 侧面积 + 一个底面积 > > $r = 15\;\text{cm}$ > > $S_{\text{侧}} = 2 \times 3.14 \times 15 \times 40 = 3768\;\text{cm}^2$ > > $S_{\text{底}} = 3.14 \times 15^2 = 706.5\;\text{cm}^2$ > > $S = 3768 + 706.5 = 4474.5\;\text{cm}^2$ > > 至少需要 **4474.5 cm²** 的铁皮。 > > > [!abstract]- 题目评析 > > | 学习内容 | 评价目标 | 认知向度 | DOK | 题型 | 情境 | > > |:--|:--|:--|:--:|:--:|:--:| > > | [[圆柱的表面积]] | 能判断"无盖"只算一个底面，正确计算 | 常规应用 | 2 | 解答 | 生活情境 | > > > > **题目详解**：和程序执行的标准表面积相比，唯一的区别是底面只算 $1$ 个而不是 $2$ 个。关键是读题时识别"无盖"→ 减一个底面。 > > > > **更多练习**：→ [[圆柱的表面积练习·概念理解#题组 2：表面积的构成|概念理解·题组2]]（先搞清各种物体算几个底面）→ [[圆柱的表面积练习·常规应用#题组 2：只算侧面积的问题|题组2]]（只算侧面积的变式） --- ### 题组 2：只算侧面积的问题 > [!question]+ 应用 2：给圆柱贴标签 > 一个易拉罐的直径是 $6.5\;\text{cm}$，高 $12\;\text{cm}$。要给它贴一圈商标纸（不盖底面），商标纸的面积至少是多少？（$\pi$ 取 $3.14$） > > [!success]- 答案 > > 商标纸就是侧面积。 > > $r = 3.25\;\text{cm}$ > > $S_{\text{侧}} = 2 \times 3.14 \times 3.25 \times 12 = 244.92\;\text{cm}^2$ > > 至少需要 **244.92 cm²** 的商标纸。 > > > [!abstract]- 题目评析 > > | 学习内容 | 评价目标 | 认知向度 | DOK | 题型 | 情境 | > > |:--|:--|:--|:--:|:--:|:--:| > > | [[圆柱的表面积]] | 能识别"贴一圈"只需侧面积 | 常规应用 | 2 | 解答 | 生活情境 | > > > > **题目详解**：读题关键词"贴一圈"→ 只要侧面积，不算底面。计算本身和程序执行一样，难点在于从生活情境中抽出"该算哪部分"。 > > > > **更多练习**：→ [[圆柱的表面积练习·常规应用#题组 1：无盖/有盖问题|题组1]]（无盖水桶：侧面积 + 一个底面积） > [!question]+ 应用 2b：无底无盖圆柱模型 🐶 > `来源：2023-2024 福田区六年级下·小升初试卷 第29题` → [[23-24深圳福田六下-29|详解]] > 用彩纸制作一个无底无盖的圆柱模型，底面直径 $6cm$，高 $8cm$，拼接处忽略不计。这张彩纸的面积是多少平方厘米？ > > [!success]- 答案 > > 无底无盖只需要侧面积。 > > > > $S_{\text{侧}}=3.14\times6\times8=150.72cm^2$ > > > > 易错点：不要多加上下两个底面。 --- ### 题组 3：特殊展开图（正方形） > [!question]+ 应用 3：侧面展开是正方形 > 一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，正方形的边长是 $12.56\;\text{cm}$。求这个圆柱的底面半径和表面积。（$\pi$ 取 $3.14$） > > [!success]- 答案 > > 侧面展开是正方形 → 底面周长 = 高 = $12.56\;\text{cm}$ > > $2\pi r = 12.56 \implies r = 12.56 \div 6.28 = 2\;\text{cm}$ > > $h = 12.56\;\text{cm}$ > > $S_{\text{侧}} = 12.56 \times 12.56 = 157.7536\;\text{cm}^2$ > > $S_{\text{底}} = 3.14 \times 2^2 = 12.56\;\text{cm}^2$ > > $S_{\text{表}} = 157.7536 + 2 \times 12.56 = 182.8736\;\text{cm}^2$ > > > [!abstract]- 题目评析 > > | 学习内容 | 评价目标 | 认知向度 | DOK | 题型 | 情境 | > > |:--|:--|:--|:--:|:--:|:--:| > > | [[圆柱的表面积]]、[[圆柱的展开图]] | 能从"展开是正方形"推出底面周长 = 高，再求半径和表面积 | 常规应用 | 2 | 解答 | 纯数学 | > > > > **题目详解**：关键是识别"正方形"这个条件的含义——长方形的长 = 宽，即底面周长 = 高。识别出来后，从周长求半径是程序执行的技能，表面积计算也是标准流程。侧面积可以直接用正方形面积 $= 边长^2$ 来算，比 $2\pi rh$ 更快。 > > > > **更多练习**：→ [[圆柱的表面积练习·概念理解#题组 1：展开图的对应关系|概念理解·题组1]]（展开图对应关系：理解"长 = 周长、宽 = 高"）→ [[圆柱的表面积练习·程序执行#题组 2：求完整表面积|程序·题组2]]（标准表面积计算） --- ### 题组 4：切割后增加面 🐶 > [!question]+ 应用 4：圆柱沿直径切开 > `来源：2023-2024 坪山区六年级下·小升初试卷 第19题` → [[23-24深圳坪山六下-19|详解]] > 一根圆柱形木料，底面直径是 $4$ 分米，高是 $10$ 分米，沿底面直径把它锯成完全一样的两块，木料的表面积增加了多少平方分米？ > > [!success]- 答案 > > 锯开后新增两个完全一样的长方形切面。 > > > > 每个切面面积是 $4\times10=40$ 平方分米，两个切面共增加 $40\times2=80$ 平方分米。 > > > > 易错点：增加的是两个切面，不是一个；也不是求整个圆柱表面积。 > > → [[圆柱的切与割]] --- > [!info]- 四组题的设计逻辑 > **认知向度**：常规应用（Routine application） > **DOK**：2 > > | 组别 | 考查什么 | 为什么放在这里 | > |:--|:--|:--| > | 无盖/有盖问题 | 从生活物体判断底面个数，调整公式 | 这是表面积最核心的应用模式——公式不变，变的是"算几个底面"。概念理解·题组2 是前置条件 | > | 只算侧面积的问题 | 识别"只要侧面"的情境 | 贴标签、刷漆等只涉及侧面的场景，本质上是无盖/有盖的极端情况（$0$ 个底面） | > | 特殊展开图 | 从"展开是正方形"提取隐含条件 | 题目多给了一个约束（周长 = 高），识别出来后计算流程不变。练的是条件识别能力 | > | 切割后增加面 | 想象新露出来的截面 | 切一刀新增两个切面，先判断“增加了什么面”，再计算面积 | ## Logs - [[2026-06-03]] - Q19 专题链接从 [[圆柱圆锥专题]] 改为 [[圆柱的切与割]] - 录入 [[23-24深圳坪山六下-19]]：圆柱沿直径切开后表面积增加两个切面 - [[2026-05-31]] - 录入 [[23-24深圳福田六下-29]]：无底无盖圆柱模型只算侧面积