# 圆柱的体积练习 · 常规应用 知识点 → [[圆柱的体积]]　返回 → [[圆柱的体积练习]] > 题型有**固定模式**，见过一次就知道怎么做。 --- ### 题组 1：生活情境中求体积 > [!question]+ 应用 1：蓄水池 > 一个圆柱形蓄水池，底面直径 $4\;\text{m}$，深 $2\;\text{m}$，最多能蓄多少立方米的水？（$\pi$ 取 $3.14$） > > [!success]- 答案 > > $r = 2\;\text{m}$ > > $V = \pi r^2 h = 3.14 \times 2^2 \times 2 = 3.14 \times 8 = 25.12\;\text{m}^3$ > > 最多能蓄 **25.12 m³** 的水。 > > > [!abstract]- 题目评析 > > | 学习内容 | 评价目标 | 认知向度 | DOK | 题型 | 情境 | > > |:--|:--|:--|:--:|:--:|:--:| > > | [[圆柱的体积]] | 能识别"蓄水池"为圆柱形，从情境中提取半径和高 | 常规应用 | 2 | 解答 | 生活情境 | > > > > **题目详解**：计算本身和程序执行一样，难点在于识别"深"= 高、"直径"→ 半径，以及"最多能蓄多少水"= 容积 = 体积。 > > > > **更多练习**：→ [[圆柱的体积练习·程序执行#题组 1：给 $r$（或 $d$）和 $h$，求 $V$|程序执行·题组1]]（先不带情境练纯计算） > [!question]+ 应用 1b：排水法求石块体积 🐶 > `来源：2023-2024 福田区六年级下·小升初试卷 第29题` → [[23-24深圳福田六下-29|详解]] > 一个圆柱形玻璃容器中水深从 $2cm$ 升高到 $6cm$，石块完全没入水中。容器底面直径 $6cm$，这个石块的体积是多少立方厘米？ > > [!success]- 答案 > > 水面上升部分的体积就是石块体积。半径 $r=6\div2=3cm$，水面升高 $6-2=4cm$。 > > > > $V=3.14\times3^2\times4=113.04cm^3$ > > > > 关键是把“水面上升”转化成一个同底圆柱的体积。 --- ### 题组 2：由体积反推尺寸 > [!question]+ 应用 2：水杯要多高 > 一个圆柱形水杯能装 $500\;\text{mL}$ 水（即 $500\;\text{cm}^3$），杯子内部底面直径是 $8\;\text{cm}$。水杯至少要多高才能装满？（$\pi$ 取 $3.14$，结果保留一位小数） > > [!success]- 答案 > > $r = 4\;\text{cm}$ > > $V = \pi r^2 h$ > > $500 = 3.14 \times 16 \times h$ > > $h = \dfrac{500}{50.24} \approx 9.95 \approx 10.0\;\text{cm}$ > > 水杯至少要 **10.0 cm** 高。 > > > [!abstract]- 题目评析 > > | 学习内容 | 评价目标 | 认知向度 | DOK | 题型 | 情境 | > > |:--|:--|:--|:--:|:--:|:--:| > > | [[圆柱的体积]] | 能在生活情境中逆向使用体积公式 | 常规应用 | 2 | 解答 | 生活情境 | > > > > **题目详解**：逆向求解本身在程序执行层已经练过。这道题多了两个环节：① "mL → cm³" 的单位换算；② "至少要多高"的表述要反应过来是求 $h$。 > > > > **更多练习**：→ [[圆柱的体积练习·程序执行#题组 2：已知体积，反求尺寸|程序执行·题组2]]（不带情境的纯反推计算） --- ### 题组 3：体积比较 > [!question]+ 应用 3：长方体 vs 圆柱 > 一个长方体和一个圆柱的高都是 $10\;\text{cm}$。长方体的底面是边长 $8\;\text{cm}$ 的正方形，圆柱的底面半径是 $4\;\text{cm}$。哪个体积更大？大多少？（$\pi$ 取 $3.14$） > > [!success]- 答案 > > 长方体：$V_1 = 8 \times 8 \times 10 = 640\;\text{cm}^3$ > > 圆柱：$V_2 = 3.14 \times 4^2 \times 10 = 502.4\;\text{cm}^3$ > > 长方体更大，大 $640 - 502.4 = 137.6\;\text{cm}^3$。 > > > > 直觉理解：底面边长 $8$ 的正方形面积是 $64$，但半径 $4$ 的圆面积只有 $16\pi \approx 50.24$，圆"装不满"正方形。 > > > [!abstract]- 题目评析 > > | 学习内容 | 评价目标 | 认知向度 | DOK | 题型 | 情境 | > > |:--|:--|:--|:--:|:--:|:--:| > > | [[圆柱的体积]]、[[长方体]] | 能分别计算两种立体的体积并比较 | 常规应用 | 2 | 解答 | 纯数学 | > > > > **题目详解**：两个公式分别算再相减，流程固定。但这道题也在暗示一个概念：等高时，底面积决定体积大小——对应 [[圆柱的体积练习·概念理解#题组 2：什么在影响体积|概念理解·题组2]] 的直觉。 --- ### 题组 4：与圆锥体积关系 > [!question]+ 应用 4：已知削去体积求圆柱体积 🐶 > `来源：2023-2024 福田区六年级下·小升初试卷 第13题` → [[23-24深圳福田六下-13|详解]] > 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是 $90$ 立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ > > [!success]- 答案 > > 等底等高时，留下的圆锥是圆柱的 $\dfrac13$，削去部分是圆柱的 $\dfrac23$。 > > > > $90\div\dfrac23=135\text{ cm}^3$ > > > > 易错点：$90$ 是削去部分，不是圆锥体积。 --- > [!info]- 四组题的设计逻辑 > **认知向度**：常规应用（Routine application） > **DOK**：2 > > | 组别 | 考查什么 | 为什么放在这里 | > |:--|:--|:--| > | 生活情境中求体积 | 从蓄水池、容器等情境中提取圆柱的 $r$ 和 $h$ | 程序执行的公式加上情境识别。"深"="高"、"直径"→"半径"是最高频的转换 | > | 由体积反推尺寸 | 在情境中逆向使用公式 | 正向已经在程序执行层练过，这里加上单位换算和情境理解 | > | 体积比较 | 分别算再比较 | 同时调用圆柱和长方体两个公式，本身流程固定，但能加深对"底面积决定体积"的理解 | ## Logs - [[2026-05-31]] - 录入 [[23-24深圳福田六下-29]] 排水法、[[23-24深圳福田六下-13]] 圆柱削圆锥逆推体积