Consider a function $g(x)=(x-x_1)(x-x_2)$ which has zeros at $x=x_1$ and $x=x_2.$ ^c60b86 Following [Property 6](Dirac%20delta%20function.md#Property%206) ![](Dirac%20delta%20function#^e89ca3) ^65344d then $\int dx \delta(g(x))f(x) = \frac{f(x_1)}{\bigg|\frac{dg(x_1)}{dx}\bigg|}+\frac{f(x_2)}{\bigg|\frac{dg(x_2)}{dx}\bigg|} = \frac{f(x_1)}{|x_2-x_1|} + \frac{f(x_2)}{|x_1-x_2|}$ $= \frac{f(x_1)+ f(x_2)}{|x_1-x_2|}$ ^cb88ea Thus $\delta((x-x_1)(x-x_2)) = \frac{\delta(x-x_1)+\delta(x-x_2)}{|x_1-x_2|}$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\blacksquare$ ^3c1e3b #MathematicalFoundations/Analysis/GeneralizedFunctions #MathematicalFoundations/Analysis/Functions #Proofs