# *English version* ## Assumptions The [[Assumptions#General assumptions for parametric tests| assumptions for parametric tests]] apply. ## Test statistic ### T-statistic The t statistic is used to assess whether the difference between means is [[Significance|significantly]] different from 0. The t-value is calculated as follows: $ t = \frac{({\bar x}_{1} - {\bar x}_{2}) - ({\bar \mu}_{1} - {\bar \mu}_{2}))} {SE_{1} - SE_{2}} $ The null hypothesis states that there is no difference between mean 1 and 2, the expected means are equal, therefore: $ {\bar \mu}_{1} - {\bar \mu}_{2} = 0 $ As a result, the t-value for the independent sample t-test is calculated by dividing the difference between mean 1 and 2 by the standard error. $ t = \frac{{\bar x}_{1} - {\bar x}_{2}} {SE_{1} - SE_{2}} $ ## Interpreting the output To interpret the output of an independent sample t-test in SPSS, the following terms are important. ***Levene's test for equality of variance***; the outcome of this test shows whether the homogeneity of variance can be assumed. The null-hypothesis states that variance is equal between groups. Therfore, a significant outcome (***Sig.***) indicates that equal variances cannot be assumed. Based on the outcome of the Levene's test, the results are either read from the fist row, equal variances are assumed, or the second row, equal variances are NOT assumed. ***Mean Difference***; the difference between the mean of group 1 and 2. ***t***; the resulting t-value of the t statistic. ***sig (2-sided) ***; shows the p-value of the respective t-value. ### Example >Does the height of 12-year old kids differ between boys and girls. The significance leve is set at 0.05. >**SPSS output** >![[Pasted image 20210214130644.png]] >- The Levene's test has a significant outcome, therefore equal variance cannot be assumed. Read from the second row "equal variances not assumed". >- The difference in average height between boys and girls is 9.316cm. >- The p-value is below 0.05, therefore boys are significantly taller compared to girls at age 12. ----------------- ------------------ ___ # *German version* Der t-Test ist ein Verfahren zur Überprüfung von Mittelwertsunterschieden zwischen den empirisch ermittelten Mittelwerten von zwei Stichproben und untersucht, ob sich diese systematisch unterscheiden. ![[Pasted image 20201216103145.png]] ## Annahmen & Voraussetzungen - Daten müssen unabhängig voneinander sein (bspw. Messungen an zwei unterschiedlichen Personen(gruppen) unter gleichen Bedingungen) - Die abhängige Variable ist mindestens intervallskaliert - Daten müssen normalverteilt sein - ***Varianzhomogenität***: die Varianz in den beiden Gruppen muss (etwa) gleich sein - Die abhängige Variable muss univariat operationalisiert sein - Das Design ist einfaktoriell ## Teststatistik Als Erklärung von Mittelwertsunterschieden gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder es wird ein systematischer Unterschied angenommen und die Mittelwerte beider Gruppen unterscheiden sich signifikant voneinander oder es besteht ein zufälliger Unterschied, der durch einen Stichprobenfehler zustande gekommen ist. In letzterem Fall sollte die Mittelwertsdifferenz zwischen beiden Gruppen null betragen und wird deshalb auch als Nullhypothese (H0) bezeichnet. ### T-Statistik Die Teststatistik T wird benutzt, um zu überprüfen, ob ein systematischer Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei Stichproben vorliegt. Dafür wird der **T-Wert** berechnet, indem man die Stichprobenkennwerteverteilung standardisiert. Dies erfolgt durch die Subtraktion der theoretischen Mittelwertsdifferenz von der empirisch ermittelten und der anschließenden Divison durch den geschätzten Standardfehler der Mittelwertsdifferenz (Formel siehe "Interpreation und Berechnung der Ergebnisse"). Anschließend wird berechnete **T-Wert** mit dem dazugehörigen kritischen Wert auf der T-Verteilung (auch Student-Verteilung; charakterisiert durch die Freiheitsgrade df) verglichen. Wenn der T-Wert größer als der kritische Wert ist, so ist der vorhandene Unterschied statistisch signifikant. ## Interpretation und Berechnung der Ergebnisse Für die Berechnung des t-Wertes sind folgende Begriffe und Formeln wichtig: ***Standardfehler der Mittelwertsdifferenz***; ![[Pasted image 20201216104734.png]] ***Freiheitsgrade*** (bei 2 abhängigen Stichproben): df = n1 + n2 - 2 ***--> Formel für Berechnung des t-Werts***; ![[Pasted image 20201216105133.png]] > **Beispiel** > *Empirische Hypothese:* Die Leistungen weiblicher Schüler einer 6. Klasse einer Gesamtschule in einem trainingsbezogenen Aufmerksamkeitstest sind größer als diejenigen von männlichen Schülern der gleichen Klasse. > *--> Statistische Hypothese:* ![[Pasted image 20201216110433.png]] > *Testdurchführung:* > - Durchführung des Aufmerksamkeitstests mit beiden Gruppen > - Zweistichprobenversuchsplan, N = 20 > > *Ergebnisse:* ![[Pasted image 20201216110805.png]] (linke Spalte: weiblich; rechte Spalte: männlich) > > *Interpretation* > - Berechnung der Freiheitsgrade und Bestimmung des "kritischen Prüfwerts" (Student-Verteilung Geogebra, Signifikanzniveau --> p α ≤ 0,05) ![[Pasted image 20201216114504.png]] > > - Vergleich des empirisch ermittelten t-Werts mit dem "kritischen Prüfwert" !![[Pasted image 20201216114619.png]] > > --> da der empirisch ermittelte Wert höher als der kritische Prüfwert ist, wird die Nullhypothese zurückgewiesen