# *English version* ## Assumptions - The difference between scores is [[Assumptions#General assumptions for parametric tests#The assumption of normality| normally distributed]] - Data are measured at the [[Assumptions#General assumptions for parametric tests#Levels of measurement interval scale Interval scaled data| interval level]] ## Test statistic ### T statistic The t statistic is used to assess whether the difference between means is [[Significance|significantly]] different from 0. The t-value is calculated as follows: $t = \frac{{\bar x}_{d}- \mu_{d}}{SE_{d}} $ The null hypothesis states that there is no difference between mean 1 and 2, the expected mean are equal, therefore: $ \mu_{d} = 0$ As a result, the t-value for the dependent sample t-test is calculated by dividing the difference between mean 1 and 2 by the standard error. $t = \frac{{\bar x}_{d}}{SE_{d}} $ ## Interpreting the output To interpret the output of a dependent sample t-test in SPSS, the following terms are important. *** Mean ***; the difference between mean 1 and mean 2. ***t***; the resulting t-value of the t statistic. ***sig (2-sided)***; shows the p-value of the respective t-value. ### Example > Whether 6 weeks of strength training improves squat performance in a group of female sport students. Significance level is set at 0.05. > **SPSS output** > ![[Pasted image 20210201153921.png]] > - The difference between before and after 6 weeks of strength training is 5.73841 kg. > - The p-value is above 0.05, and therefore there is no significant difference in squat performance between before and after 6 weeks of strength training _________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ # *German version* Der t-Test ist ein Verfahren zur Überprüfung von Mittelwertsunterschieden zwischen den empirisch ermittelten Mittelwerten von zwei Stichproben und untersucht, ob sich diese systematisch unterscheiden. ![[Pasted image 20201216103145.png]] ## Annahmen & Voraussetzungen - Daten müssen abhängig voneinander sein (bspw. Messungen an gleichen Personen unter unterschiedlichen Bedingungen) - Die abhängige Variable ist mindestens intervallskaliert - Daten müssen normalverteilt sein - ***Varianzhomogenität***: die Varianz in den beiden Gruppen muss (etwa) gleich sein - Die abhängige Variable muss univariat operationalisiert sein - Das Design ist einfaktoriell ## Teststatistik Als Erklärung von Mittelwertsunterschieden gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder es wird ein systematischer Unterschied angenommen und die Mittelwerte beider Gruppen unterscheiden sich signifikant voneinander oder es besteht ein zufälliger Unterschied, der durch einen Stichprobenfehler zustande gekommen ist. In letzterem Fall sollte die Mittelwertsdifferenz zwischen beiden Gruppen null betragen und wird deshalb auch als Nullhypothese (H0) bezeichnet. ### T-Statistik Die Teststatistik T wird benutzt, um zu überprüfen, ob ein systematischer Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei Stichproben vorliegt. Dafür wird der **T-Wert** berechnet, indem man die Stichprobenkennwerteverteilung standardisiert. Dies erfolgt durch die Subtraktion der theoretischen Mittelwertsdifferenz von der empirisch ermittelten und der anschließenden Divison durch den geschätzten Standardfehler der Mittelwertsdifferenz (Formel siehe "Interpreation und Berechnung der Ergebnisse"). Anschließend wird berechnete **T-Wert** mit dem dazugehörigen kritischen Wert auf der T-Verteilung (auch Student-Verteilung; charakterisiert durch die Freiheitsgrade df) verglichen. Wenn der T-Wert größer als der kritische Wert ist, so ist der vorhandene Unterschied statistisch signifikant. ## Interpretation und Berechnung der Ergebnisse Für die Berechnung des t-Wertes sind folgende Begriffe und Formeln wichtig: ***Mittelwert der Differenzen***; ![[Pasted image 20201207131734.png]] ***Standardfehler des Mittelwerts der Differenzen***; ![[Pasted image 20201207132959.png]] ***Freiheitsgrade*** (bei 2 abhängigen Stichproben): df = N - 1 ***--> Formel für Berechnung des t-Werts***; ![[Pasted image 20201207133045.png]] Da bei Geltung der Nullhypothese die Differenz der individuellen Werte (höchstens) gleich 0 ist, vereinfacht sich die Formel zu ![[Pasted image 20201207133112.png]] > **Beispiel** > *Empirische Hypothese:* > Die Leistungen von Sportstudierenden in einem standardisierten Gleichgewichtstest sind vor einem sechswöchigen Gleichgewichtstraining niedriger als nach dem Training. > *--> Statistische Hypothese:* ![[Pasted image 20201207132143.png]] > *Testdurchführung:* > - Eingangstest - Trainingsintervention (6 Wochen) - Ausgangstest > - Zweistichprobenversuchsplan mit Messwiederholung auf Faktor P (p = 2 Behandlungen), N = 15 > > *Ergebnisse:* ![[Pasted image 20201207133441.png]] > *Berechnung t-Wert:* ![[Pasted image 20201216112046.png]] > > *Interpretation des gefundenen t-Werts* > - Berechnung Freiheitsgrade und Bestimmung des "kritischen Prüfwerts" (Student-Verteilung Geogebra, Signifikanzniveau --> p α ≤ 0,05) > ![[Pasted image 20201216112313.png]] > - Vergleich des empirisch ermittelten t-Werts mit dem "kritischen Prüfwert" ![[Pasted image 20201216113025.png]] > --> da der empirisch ermittelte Wert höher als der kritische Prüfwert ist, wird die Nullhypothese zurückgewiesen