**📅 Date:** ➤ ⌈ [[2025-09-08-Mon〚Sharpe ratio, Treynor ratio, M², and Jensen’s alpha ▪Greek Letters 〛]]⌋ **💭 What:** ➤ Complementary Notes For [[💰 L065- 02 - The Sharpe ratio, Treynor Ratio, M² & Jensen’s Alpha 「公式」]] ⇩ 🅻🅸🅽🅺🆂 ⇩ **🏷️ Tags**: #💰/Economy **🗂 Menu**: ⌈[[✢ M O C ➣ 09 ⌈S E P - 2 0 2 5⌉ ✢|2025 - S E P - MOC]]⌋ ⌈[[✢ L O G ➢ 09 ⌈A U G - 2 0 2 5⌉ ✢|2025 - S E P - LOG]] ⌋ #👾/Private [[2025-09-08-Mon〚Sharpe ratio, Treynor ratio, M², and Jensen’s alpha ▪Greek Letters 〛]] ➤ ⌈[[💰 L065- 01 Common Greek Letters]]⌋ ➤ ⌈[[💰 L065- 02 - The Sharpe ratio, Treynor Ratio, M² & Jensen’s Alpha 「公式」]]⌋ ➤ ⌈[[💰 L065- 03 + Passive vs Active Management & Treynor Ratio]]⌋ ➤ ⌈[[💰 L065- 04 - Applications in Portfolio Construction(SML, CAPM, CAL,CML)]]⌋ ➤ ⌈[[💰 L065- 05+Idiosyncratic Risk (特质风险) -Unsystematic Risk]]⌋ ➤ ⌈[[💰 L065- 06+M², Sharpe Ratio, Treynor Ratio, Jensen’s Alpha — Quick Guide]]⌋ --- ## I. M² (Modigliani–Modigliani) - **Idea（核心）**：对标物是 **market portfolio**。把你的组合“调到”与市场**相同波动**（σₘ），看这时会有多少**年化回报**。 - **Formula（公式）**： **M² = Rf + Sharpe × σₘ**, 其中 **Sharpe = (Rₚ − Rf) / σₚ** - **Plain English**：_The return your portfolio_ **_would have earned_** _if it had the_ **_same risk as the market_**_._ - **Use**：直观、可与市场百分比回报直接比较；适合给客户/非技术读者看。 --- ## II. Sharpe vs Treynor（何时用哪一个） - **Sharpe Ratio（总风险/波动 σ）** - 适用：当**投资者把该组合当作“全部资产”**时，总风险都 relevant。 - 公式：**(Rₚ − Rf) / σₚ** - 场景：多资产混合、对冲前后、任何未完全分散的组合。 - **Treynor Ratio（系统性风险/β）** - 适用：当**组合已充分分散**（非系统性风险≈0），只看**市场风险**的使用效率。 - 公式：**(Rₚ − Rf) / βₚ** - 场景：基金相互比较、母基金看子管理人如何“用β赚钱”。 > ⚠️ 重要澄清 - > “Sharpe 比 Treynor 高/低”**没有可比性**（分母单位不同：σ vs β）。 - > 选择指标看**情境**： - > **未完全分散** → 用 **Sharpe**。 - > **已充分分散** → 用 **Treynor**。 - > **需要直观百分比对比市场** → 用 **M²**。 --- ## III. Jensen’s Alpha（α）怎么接入 - **定义**：相对 **CAPM** 要求回报的**超额收益**（经理的“纯技术”）。 - **公式**：**α = Rₚ − [Rf + βₚ (Rₘ − Rf)]** - **解读**： - **α > 0** → 超过 CAPM 要求的回报（真正的主动管理价值）。 - 与 Sharpe/Treynor 不冲突：**α 看“超额”，Sharpe/Treynor 看“效率”**。 --- ## IV. Mini-Examples（迷你例子） - **Sharpe / M²** - Rf = 2%，Rₚ = 10%，σₚ = 15%，σₘ = 12% - Sharpe = (10−2)/15 = **0.53** - **M² = 2% + 0.53×12% = 8.4%**（若市场回报 7%，你在同等风险下胜出 1.4%） - **Treynor** - Rf = 2%，Rₚ = 12%，βₚ = 1.2 → Treynor = (12−2)/1.2 = **8.3%** - 若市场 Treynor = 6% → 你的**每单位 β**产出更高。 - **Jensen’s α** - Rf = 2%，Rₘ = 8%，βₚ = 1.1 - CAPM 要求 = 2% + 1.1×(8−2) = **8.6%** - 若 Rₚ = 10% → **α = +1.4%**（超额收益） --- ## V. Practical Playbook（实务决策小抄）** - **组合是投资者的全部资产/未完全分散** → **Sharpe** + **M²**（对外沟通更直观）。 - **组合已分散、比较经理“用β的效率”** → **Treynor**。 - **验证是否真有主动管理价值** → **Jensen’s α**（>0 才是“技术”）。 --- ### VI. Memory Hooks** - **M²**：Sharpe × 市场波动 → 变成“看得懂的百分比”。 - **Sharpe**：总风险效率。 - **Treynor**：市场风险效率（假设已分散）。 - **Alpha**：超越 CAPM 的“真本事”。 --- ![[IMG_5916.jpeg]]