# $\color{ffffff}\colorbox{#f51357}{- $n$ - Variedades Diferenciables -}$ --- Es importante aclarar que no toda [[n-Variedad Topológica|n-variedad topológica]] admite una $C^{k}$[[Ck Estructura Diferenciable|-estructura diferenciable]]. Aunque los ejemplos no son triviales y los reservamos para el futuro. 🥨 #Definición > [!TDDefinición] $~$ $n$-Variedad Diferenciable de Clase $C^{k}$ > > Sea $(\mathcal{M}, \mathscr{T})$ una [[n-Variedad Topológica|n-variedad topológica]] y $\mathcal{F}\in {\large\Sigma}(X)$ una $C^{k}$[[Ck Estructura Diferenciable|-estructura diferenciable]] para $(\mathcal{M}, \mathscr{T})$. > > Llamaremos al par $(\mathcal{M},\mathcal{F})$ una $n$**-variedad diferenciable de clase** $C^{k}$. > > Además, si $k=\infty$, decimos que $(\mathcal{M}, \mathcal{F})$ es una **n-variedad topológica suave**. ##### <font style="color:#f51357"> Ejemplos.</font> $i)$ *A $\mathbb{R}^{n}$ se le puede equipar una $C^{k}$ Estructura Diferenciable* $~$ $ii)$ *A $U\in \mathscr{T}_{e}$ se le Puede Equipar una $C^{k}$ Estructura Diferenciable* $~$ $iii)$ *$\mathbb{S}^{n}$ con el Atlas que toma la Proyección Estereográfica es una $n$-Variedad Diferenciable* --- #### <font style="color:#f51357"> Links:</font> ---