# $\color{ffffff}\colorbox{#633e26}{-Teorema de Dini en $\mathbb{R}$ -}$ --- 🟤 #Teorema > [!AMTeorema] $~$ Teorema de Dini en $\mathbb{R}$ > > Sean $(f_{n}):=(f_{n}:[a,b]\to \mathbb{R})_{n=1}^{\infty}$ una [[🧠 Cerebro Matemático/📐 Matemáticas/🟤 Análisis Matemático/Sucesión|sucesión]] de [[Función|funciones]] tales que: > > - $\forall~n\in \mathbb{N}$, $f_{n}$ es [[Función Continua en ET's|continua]] en $[a,b]$ > $~$ > - $\forall~x\in[a,b]$, $\forall~n\in \mathbb{N}$, $f_{n+1}(x)\leq f_{n}(x)$ > $~$ > - $(f_{n})$ [[Tipos de Convergencia de una Sucesión de Funciones|converge puntualmente]] a la [[Función|función]] [[Función Continua en EM|continua]] $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ en $X$ > > Entonces, $(f_{n})$ [[Tipos de Convergencia de una Sucesión de Funciones|converge uniformemente]] a $f$ en $[a,b]$. --- ##### <font style="color:#b87549"> Demostración: </font> --- ### <font style="color:#b87549"> Links: </font> [[🧠 Cerebro Matemático/📐 Matemáticas/🟤 Análisis Matemático/Sucesión|sucesiones]] | [[Función|funciones]] | [[Función Continua en EM|continua]] | [[Tipos de Convergencia de una Sucesión de Funciones|converge puntualmente]] | [[Tipos de Convergencia de una Sucesión de Funciones|converge uniformemente]] ---