# $\color{ffffff}\colorbox{#633e26}{- Lema de Fatou -}$ --- 🟤 #Teorema > [!AMLema] $~$ Lema de Fatou > > Sea $(f_{n})$ una [[🧠 Cerebro Matemático/📐 Matemáticas/🟤 Análisis Matemático/Sucesión|sucesión]] de [[Función|funciones]] tales que $\forall~n\in\mathbb{N}$, $f_{n}:E\to\overline{\mathbb{R}}$ y $f_{n}$ es [[Función Lebesgue Medible|Lebesgue medible]] no negativa. > > Si $\exists~f:E\to\overline{\mathbb{R}}$ una [[Función|función]] tal que $(f_{n})$ [[Tipos de Convergencia de una Sucesión de Funciones|converge puntualmente]] a $f$ en $E$, entonces se tiene que, > > > $\int_{E}f\leq\lim_{n\to\infty} \text{inf}\int_{E}f_{n}$ --- ##### <font style="color:#b87549"> Demostración: </font> --- ### <font style="color:#b87549"> Links: </font> [[Límite Superior y Límite Inferior]] ---