# $\color{ffffff}\colorbox{#633e26}{- ME de la Unión Finita en $\mathscr{L}(\mathbb{R})$ -}$ --- Tal y como anunciabamos, nuestra restricción de los conjuntos a **medir** por medio de los [[Conjunto Lebesgue Medible|Lebesgue medibles]] tiene la intención de hacer valer la **aditividad** de la [[Medida Exterior|medida exterior]]. En este momento seremos capaces de al menos comprobarla para la unión [[finita]] de conjuntos [[Conjunto Lebesgue Medible|Lebesgue medibles]]. 🟤 #Proposición > [!AMProposición] $~$ Medida Exterior de la Unión Finita de Lebesgue Medibles > > Sean $n\in \mathbb{N}$, $A\subseteq \mathbb{R}$ y $\{E_{i}\mid i\leq n\}\subseteq \mathscr{L}(\mathbb{R})$ de modo que $\forall ~i, j\leq n: i\neq j$, $E_{i}\cap E_{j}\neq \varnothing$. > > Entonces ocurre que: > > $m^{*}\left(A\cap \bigcup_{i=1}^{n}E_{i}\right)=\sum_{i=1}^{n}m^{*}(A\cap E_{i})$ > > En particular, si $A=\mathbb{R}$ entonces, > > $m^{*}\left(\bigcup_{i=1}^{n}E_{i}\right)=\sum_{i=1}^{n}m^{*}(E_{i})$ --- ##### <font style="color:#b87549"> Demostración: </font> --- ### <font style="color:#b87549"> Links: </font> ---