# $\color{ffffff}\colorbox{#9932CC}{- Grupo Cociente -}$ --- 🟣 #Definición > [!Almdefinición] $~$ Grupo Cociente > > Sea $G$ un [[Grupo|grupo]] y $N\trianglelefteq G$. > > Definimos y denotamos al **grupo cociente** $G$ **módulo** $N$ como: > > $G/N:=\{gN\mid g\in G\}$ ##### <font style="color:#ac62d1"> Observación.</font> $i)$ *El Grupo Cociente es en efecto un Grupo* Definiendo la [[operación binaria]] $*:G/N\times G/N\to G/N$ tal que: $(aN)*(bN):=(ab)N$ se comprueba que $(G/N,*)$ es un [[Grupo|grupo]]. $ii)$ *Grupo Módulo Si Mismo* Veamos que $G/G=\{eG\}$, es evidente que $\{eG\}\subseteq G/G$. Sea $gG\in G\setminus G$, notemos que: $gG=\{gh\mid h\in G\}=G=eG$ Aquí $eG$ es el [[Grupo|neutro]] de $G/G$.<font style="color:#ac62d1"> $~~\circ$ </font> --- #### <font style="color:#ac62d1"> Links:</font> [[Subgrupo Normal]] | ---