# $\color{ffffff}\colorbox{#9932CC}{- Anillos Especiales -}$ --- 🟣 #Definición > [!Almdefinición] $~$ Anillo con $1$ > > Sea $(R,+,*)$ un [[Anillo|anillo]]. > > Diremos que $(R,+,*)$ es un **anillo con** $1$ o es un **anillo unitario** si y sólo si, $\exists~1_{R}\in R:\forall~a\in R,$ > $a*1_{R}=1_{R}*a=a$ 🟣 #Definición > [!Almdefinición] $~$ Anillo Conmutativo > > Sea $(R,+,*)$ un [[Anillo|anillo]]. > > Diremos que $(R,+,*)$ es un **anillo conmutativo** si y sólo si, $\forall~a,b\in R$, > $a*b=b*a$ 🟣 #Definición > [!Almdefinición] $~$ Anillo Booleano > > Sea $(R,+,*)$ un [[Anillos Especiales|anillo unitario]]. > > Diremos que $(R,+,*)$ es un **anillo Booleano** si y sólo si, $\forall~a\in R$, > $a^{2}=a* a=a$ > Dicho de otro modo, todo elemento de $R$ es **idempotente** respecto a $*$. > 🟣 #Definición > [!Almdefinición] $~$ Anillo con División > > Sea $(R,+,*)$ un [[Anillos Especiales|anillo unitario]]. > > Diremos que $(R,+,*)$ es un **anillo con división** si y sólo si $\forall~a\in R\setminus \{0\}$, $\exists~b\in R$ tal que, > > $ab=ba=1$ > En tal caso notaremos $a^{-1}:=b$. --- #### <font style="color:#ac62d1"> Links:</font> [[Anillo|anillo]] ---