#MOC # $\color{ffffff}\colorbox{#52A488}{- Curva Regular PLA -}$ --- Ya hemos comprobado que la [[Función|función]] [[Longitud de Arco de una Curva Regular|longitud de arco]] es un [[Difeomorfismo de Rn en Rn|difeomorfismo]] y por tanto nos es posible [[Reparametrización de una Curva Diferenciable Parametrizada|reparametrizar]] cualquier [[Curva Diferenciable Parametrizada Regular|curva regular]] con ella. Nuestra intensión es la de aprovechar la **unicidad** en la **velocidad de la curva**, que nos fue garantizada por el hecho de poseer un parametro así. ![[Longitud de Arco de una Curva Regular#^37e92a]] Es por ello que apartir de ahora definiremos un nuevo tipo de [[Curva Diferenciable Parametrizada|curva]] que ciertamente ya reúne una multitud de características. 🐚 #Definición > [!Gddefinición] $~$ Curva Regular PLA en $\mathbb{R}^{3}$ > > Sea $\alpha: I\to \mathbb{R}^{3}$ una [[Curva Diferenciable Parametrizada|curva]] [[Curva Diferenciable Parametrizada Regular|regular]]. > > Diremos que $\alpha$ es una **curva regular parametrizada por longitud de arco** (o **curva regular PLA**) si y sólo si, $\exists~ \beta:J\to \mathbb{R}$ una [[Curva Diferenciable Parametrizada Regular|curva regular]] tal que $\alpha$ es la [[Reparametrización de una Curva Diferenciable Parametrizada|reparametrización]] de $\beta$ por su [[Longitud de Arco de una Curva Regular|longitud de arco]]. > > En esta caso el [[Curva Diferenciable Parametrizada|parámetro]] de $\alpha$ sera notado como $s$. > En resumidas cuentas, una [[Curva Regular Reparametrizada por Longitud de Arco|curva regular PLA]] posee como [[Curva Diferenciable Parametrizada|parámetro]] a su [[Longitud de Arco de una Curva Regular|longitud de arco]]. ---