# $\color{ffffff}\colorbox{#db7093}{- Función y Simplejo de Sperner -}$ --- 🍩 #Definición > [!TDefinición] $~$ Función de Sperner > > Sean $(L,\mathscr{T})$ un [[Espacio Topológico Vectorial|ETV]] sobre $\mathbb{R}$, $\triangle\subseteq L$ un $k$[[Simplejo Geométrico de Dimensión k|-simplejo geométrico]] y $\mathscr{S}\subseteq \mathscr{P}(L)$ una [[Subdivisión de un Complejo Simplicial Geométrico|subdivisión]] de $\mathcal{T}_{\triangle}$. > > Diremos que una [[Función|función]] $h:\mathscr{S}^{o}\to\{0,1,...,k\}$ es de **Sperner** si y sólo si, > > - $\forall~v,w\in \mathcal{T}_{\triangle}^{o}\subseteq \mathscr{S}^{o}:v\neq w$, $h(v)\neq h(w)$ > $~$ > - $\forall~v\in \mathscr{S}^{o}$, $h(v)\in\{h(w)\mid w\in \{a_{0},....,a_{n}\} \}$ en donde $\langle \{a_{i}\mid 0\leq i \leq n\}\rangle$ es el [[Portador de un Punto de la Realización|portador]] de $v$ respecto de $\mathcal{T}_{\triangle}^{o}$. > > Además, $\forall~v~\in \mathscr{S}^{o}$, $h(v)$ será llamado **coloración** o **numeración** de $v$. 🍩 #Definición > [!TDefinición] $~$ $k$-Simplejo Geométrico de Sperner > > Sean $(L,\mathscr{T})$ un [[Espacio Topológico Vectorial|ETV]] sobre $\mathbb{R}$, $\triangle\subseteq L$ un $k$[[Simplejo Geométrico de Dimensión k|-simplejo geométrico]], $\mathscr{S}\subseteq \mathscr{P}(L)$ una [[Subdivisión de un Complejo Simplicial Geométrico|subdivisión]] de $\mathcal{T}_{\triangle}$ y $h:\mathscr{S}^{o}\to\{0,1,...,k\}$ una [[Función y Simplejo de Sperner|función de Sperner]]. > > Diremos que $\sigma\in \mathscr{S}$ un $k$[[Simplejo Geométrico de Dimensión k|-simplejo geométrico]] es de **Sperner** bajo $h$ si y sólo si, > > $h(\sigma):=\{h(v)\mid v\text{ vertice de }\sigma\}=\{0,1,...,k\}$ > > Además, denotaremos: > > $\text{Sper}_{h}(\mathscr{S})=\{\sigma\in \mathscr{S}\mid \sigma\text{ es de Sperner bajo $h$}\}$ Informalmente, $\sigma$ es de **Sperner** si sus vértices están "coloreados" de diferente "color". --- #### <font style="color:#f59fac"> Links:</font> [[Espacio Topológico Vectorial|ETV]] | [[Simplejo Geométrico de Dimensión k|simplejo geométrico]] | [[Función]] | [[Portador de un Punto de la Realización|portador]] | [[Subdivisión de un Complejo Simplicial Geométrico|subdivisión]] | [[Triangulación Estándar y Baricentro|triangulación estándar de un simplejo]] ---