# $\color{ffffff}\colorbox{#db7093}{- Caracterizaciónd de Base para $\mathscr{T}(\mathscr{F})$ -}$ --- 🍩 #Proposición > [!TProposición] $~$ Caracterización de Base para $\mathscr{T}(\mathscr{F})$ > > Sean $X$ un [[Conjunto|conjunto]] y $\mathscr{B}\subseteq \mathscr{P}(X)$ tal que $\mathscr{B}\neq \varnothing$. > > Entonces, $\mathscr{B}$ es una [[Base de la Colección de Cerrados|base]] para $\mathscr{T}(\mathscr{B})$ si y sólo si, se tiene que: > > - $\mathscr{B}$ es una [[Espacio Métrico Compacto|cubierta]] > $~$ > - $\forall~B_{1}, B_{2}\in \mathscr{B}$ no vacíos tales que $B_{1}\cap B_{2}\neq\varnothing$, $\forall~x\in B_{1}\cap B_{2}$, $\exists~U\in \mathscr{B}$ tal que $x\in U\subseteq B_{1}\cap B_{2}$. > --- ##### <font style="color:#f59fac"> Demostración: </font> --- #### <font style="color:#f59fac"> Links:</font> [[Familia de Topologías para un Conjunto es una Retícula Completa|topología generada por colección]] | [[Axiomas de Incidencia|base]] | [[Conjunto]] | [[Espacio Métrico Compacto|cubierta]] ---