# $\color{ffffff}\colorbox{#a3076c}{- Eigenvectores y Eigenvalores -}$ --- 🌸 #Definición > [!ALDefinición] $~$ Eigenvector y Eigenvalor de un Operador Lineal > > Sean $V$ un [[Espacio Vectorial|EV]] sobre $F$ un [[Campo|campo]], $v\in V\setminus\{\overline{0}\}$ y $T\in \mathcal{L}(V)$. > > Diremos que $v$ es un **eigenvector** o **vector propio** de $T$ si y sólo si $\exists~\lambda\in F$ tal que $T(v)=\lambda v$. > > En tal caso, diremos que $\lambda$ es un **eigenvalor** o **valor propio** de $T$ asociado a $v$. 🌸 #Definición > [!ALDefinición] $~$ Eigenvector de una Matriz > > Sean $F$ un [[Campo|campo]], $A\in \mathcal{M}_{n}(F)$ y $v\in F^{n}\setminus \{\overline{0}\}$. > > Diremos que $v$ es un **eigenvector** de $A$ si y sólo si $v$ es un [[Eigenvectores y Eigenvalores|eigenvector]] de $L_{A}$. Al [[Eigenvectores y Eigenvalores|eigenvalor]] asociado a $v$ le llamamos igualmente. ##### <font style="color:hotpink"> Observaciones.</font> $i)$ *Los Vectores de la Base de un Operador Diagonalizable son Eigenvectores* Observemos que si $\text{dim}(V)=n$ y $T\in \mathcal{L}(V)$ es [[Operador Diagonalizable|diagonalizable]], si $\beta\subseteq V$ es la [[bases ordenadas|base]] tal que $[T]_{\beta}$ es [[Operador Diagonalizable|diagonal]], entonces $\forall~v\in \beta$, $v$ es [[Eigenvectores y Eigenvalores|eigenvector]] de $T$. $ii)$ *Eigenvalor de Inversa de Transformación* Nuevamente, dado $\lambda\in F$, si $\text{dim}(V)=n$ y $T$ es [[invertible]], entonces $\lambda$ es [[Eigenvectores y Eigenvalores|eigenvalor]] de $T$ si y sólo si $\lambda^{-1}$ es [[Eigenvectores y Eigenvalores|eigenvalor]] de $T^{-1}$. --- #### <font style="color:hotpink"> Links: </font> [[Espacio Vectorial|EV]] | [[Campo]] ---