# $\color{ffffff}\colorbox{#808080}{- Teorema de Heine-Borel -}$ --- ¿Es acaso coincidencia que una [[Función|función]] [[Función Continua en un Subconjunto de su Dominio|continua]] en un conjunto [[Conjunto Abierto y Conjunto Cerrado|cerrado]] y [[Conjunto Acotado|acotado]] resulte ser [[Función Continua Uniformemente|uniformemente continua]], al igual que si estuviera definida en un [[Conjunto Compacto|compacto]]? La respuesta es no, puesto que de hecho los [[Conjunto Compacto|compactos]] son conjuntos [[Conjunto Abierto y Conjunto Cerrado|cerrados]] y [[acotado|acotados]] como vemos a continuación. ⚪ #Teorema > [!CDTeorema] $~$ Teorema de Heine-Borel > > Sea $K\subseteq\mathbb{R}^{n}$. > > Entonces, $K$ es [[Conjunto Compacto|compacto]] si y sólo si $K$ [[Conjunto Abierto y Conjunto Cerrado|cerrado]] y [[Conjunto Acotado|acotado]]. --- ##### <font style="color:#808080"> Demostración: </font> --- ### <font style="color:808080"> Links: </font> [[Conjunto Abierto y Conjunto Cerrado|cerrado]] | [[Conjunto Acotado|acotado]] ---