# $\color{ffffff}\colorbox{#808080}{- Conjuntos de Nivel -}$
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Otro conjunto que nos ayudara a hacer un poco de geometrÃa al analizar a las [[Estructura de una Función Multivariable|funciones multivariables]] es el siguiente. En esta ocasión restringimos el [[Relación|contradominio]] de nuestra [[Función|función]].
⚪ #Definición
> [!CDDefinición] $~$ Conjunto de Nivel de una Función de $\mathbb{R}^{n}$ en $\mathbb{R}$.
>
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> Sea $f:A\subseteq \mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}$ una [[Función|función]] y $\lambda\in \mathbb{R}$.
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> Definimos y denotamos el **conjunto de nivel** $\lambda$ de $f$ como:
>
> $N_{\lambda}(f):=\{x\in A\mid f(x)=\lambda\}=f^{-1}[\{\lambda\}]$
>
^0fab47
Notemos que estamos ofreciendo una definición alternativa pero equivalente con la [[imagen inversa]] del unitario de $\lambda$.
##### <font style="color:#808080"> Observación. </font>
$i)$ *No Intersección de Dos Conjuntos de Nivel*
Dados $\lambda, \mu\in \mathbb{R}:N_{\lambda}(f)\neq \varnothing$ y $N_{\mu}(f)\neq \varnothing$, gracias a la definición de [[Función|función]] se tiene que:
$N_{\lambda}(f)\cap N_{\mu}(f)=\varnothing \iff \lambda\neq \mu$
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