# $\color{ffffff}\colorbox{#808080}{- Puntos de Acumulación -}$
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Vamos a dar una nueva clasifiación de puntos que pretende decir si un punto se encuentra "pegado" o "aislado" respecto a un conjunto dado en $\mathbb{R}^{n}$. Aquà seguimos usando fuertemente la noción de [[Vecindad|vecindad]].
⚪ #Definición
> [!CDDefinición] $~$ Punto de Acumulación y Conjunto Derivado
>
> Sean $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$ y $x\in \mathbb{R}^{n}$.
>
> Definimos al **conjunto derivado** de $A$ y lo denotamos como:
>
> $A':=\{x\in \mathbb{R}^{n}\mid \forall r>0,~(B(x, r)\setminus\{x\})\cap A\neq \varnothing\}$
>
> Además, diremos que $x$ es un **punto de acumulación** de $A$ si y solo si $x\in A'$.
Posteriormente enunciamos como definición la negación de ser **punto de acumulación**.
> [!CDDefinición] $~$ Punto Aislado o Negación de Punto de Acumulación
>
> Sean $A\subseteq\mathbb{R}^{n}$ y $x\in \mathbb{R}^{n}$.
>
> Decimos que $x$ es un **punto aislado** de $A$ si y solo si $x$ no es [[Punto de Acumulación y Conjunto Derivado|punto de acumulación]] de $A$. Es decir, $\exists~r>0:(B(x, r)\setminus\{x\})\cap A= \varnothing$.
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### <font style="color:808080">$\S$ Resultados Basicos. </font>
![[Cotas del Conjunto Derivado#^7af4ce]]
![[Caracterización de Punto de Acumulación#^56457c]]
![[Caracterización de Punto de Acumulación#^cb81c6]]
![[Teorema de Bolzano-Weierstrass#^e74f4d]]
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