# $\color{ffffff}\colorbox{#808080}{- Propiedades del Producto Punto -}$ --- ⚪ #Proposición > [!CDProposición] $~$ Propiedades de Producto Punto > > Sean $x, y, z\in \mathbb{R}^{n}$ y $\lambda\in \mathbb{R}$. > > Entonces, el [[Producto Punto|producto punto]] satisface lo siguiente: > > - $x\cdot x \geq 0$ > - $x\cdot x=0 \iff x=\overline{0}$ > - $x\cdot y=y\cdot x$ > - $x\cdot (y+z)=x\cdot y + x\cdot z$ > - $(\lambda x)\cdot y= x\cdot (\lambda y)=\lambda(x\cdot y)$ > > Más aún, en conjunto con la [[Norma Euclidiana|norma euclidiana]], obtenemos que: > > $\lVert x \rVert^{2}=x\cdot x$ ^981759 Aquí estamos rescatando nuevamente la [[Estructura Álgebraica Vectorial|estructura vectorial]] definida en $\mathbb{R}^{n}$. --- ##### <font style="color:#808080"> Demostración: </font> --- #### <font style="color:#808080">Links: </font> [[Norma Euclidiana|norma euclidiana]] | [[Producto Punto|producto punto]] ---