# $\color{ffffff}\colorbox{#808080}{- Conjuntos Conexos y Disconexos -}$ --- Ahora estamos en condición para definir formalmente el hecho de que un conjunto en $\mathbb{R}^{n}$ este "roto" o que por el contrario solo forme una pieza. ⚪ #Definición > [!CDDefinición] $~$ Conjunto Disconexo en $\mathbb{R}^{n}$ > > Sea $A\subseteq \mathbb{R}^{n}$. > > Diremos que $A$ es un conjunto **disconexo** si y solo si $\exists~B, C\subseteq \mathbb{R}^{n}\setminus \{\varnothing\}$ tales que: > > - $A=B \cup C$ > $~$ > - $B$ y $C$ están [[Conjuntos Separados|separados]]. Por otro lado, la siguiente definción sera una simple negación. > [!CDDefinición] $~$ Conjunto Conexo en $\mathbb{R}^{n}$ > > Sea $A\subseteq \mathbb{R}^{n}$. > > Decimos que $A$ es un conjunto **conexo** si y solo si $A$ es [[Conjunto Conexo y Disconexo|disconexo]]. ##### <font style="color:#808080">Observación. </font> $i)$ *Definición Precisa de Conexo* Para demostrar que un conjunto $A\subseteq \mathbb{R}^{n}$ es **conexo**, tendriamos que probar que $\nexists~B, C\subseteq\mathbb{R}^{n}\setminus\{\varnothing\}$ tales que $B$ y $C$ están [[Conjuntos Separados|separados]], y además $A=B\cup C$. Demostrar la no existencia de algo no suele ser sencillo, es importante mencionar entonces que este tipo de pruebas se suelen hacer por contradicción. ### <font style="color:808080">$\S$ Resultados Basicos. </font> ![[Convexidad Implica Conexidad#^91b41a]] ![[Si Hay Poligonales Contenidas Hay Conexidad#^75591d]] ![[Conexidad y Abertura Implican Poligonales#^9b51fc]] ![[Caracterización de Disconexidad y Conexidad por Abiertos#^fc1851]] ![[Caracterización de Disconexidad y Conexidad por Abiertos#^b3e7a5]] ---