Caracterización de Punto de Acumulación - 🪴 Math Digital Garden

# $\color{ffffff}\colorbox{#808080}{- Carac. de Puntos de Acumulación -}$ --- Intuitivamente, la idea de tener un [[Punto de Acumulación y Conjunto Derivado|punto de acumulación]] de un conjunto, se refiere a que la vecindad con centro en dicho punto debe tener "muchos" puntos de $A$. Formalmente eso ilustra el siguiente resultado. ⚪ #Proposición > [!CDProposición] $~$ Caracterización por Infinidad de Pto. de Acumulación > > Sean $A\subseteq \mathbb{R}^{n}$ y $x\in \mathbb{R}^{n}$. > > Entonces, $x$ es un [[Punto de Acumulación y Conjunto Derivado|punto de acumulación]] de $A$ si y sólo si $\forall r>0$, $B(x, r)\cap A$ es un conj. [[infinito]]. ^56457c --- ##### Demostración: $\Longrightarrow /$ --- Rapidamente podemos desprender el siguiente corolario. > [!CDCorolario] $~$ Conjunto Derivado No Vacio Implica Infinidad > > Sea $A\subseteq \mathbb{R}^{n}$. > > Si $A'\neq \varnothing$, entonces $A$ es un conj. [[infinito]]. ^cb81c6 --- ##### Demostración: Haciendo uso de la proposición anterior, --- ### Links: [[infinito]] ---