## 主对角线行列式（上下三角） D = 主对角线元素连乘。 #待完善 ## 副对角线行列式 D = 副对角线元素连乘 * $(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$ #待完善 ## 拉普拉斯展开式 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 分别为 $m,n$ 阶矩阵： $\begin{vmatrix} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{0}\\ \boldsymbol{0} & \boldsymbol{B} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{C}\\ \boldsymbol{0} & \boldsymbol{B} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{0}\\ \boldsymbol{C} & \boldsymbol{B} \end{vmatrix} = |\boldsymbol{A}| |\boldsymbol{B}| $ $ \begin{vmatrix} \boldsymbol{0} & \boldsymbol{A}\\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{0} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{C} & \boldsymbol{A}\\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{0} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{0} & \boldsymbol{A}\\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{C} \end{vmatrix} = (-1)^{mn} |\boldsymbol{A}| |\boldsymbol{B}| $ > [!note] > 分块矩阵，切蛋糕 ## 范德蒙德行列式 以三阶为例： $ V_{3} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ x_1 & x_2 & x_3\\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \end{vmatrix} = (x_{3}-x_{2})(x_{3}-x_{1}) \cdot (x_{2}-x_{1}) $ > [!tip] > 只看第二行，大下标减所有小下标，遍历并连乘。