## 几何应用（侦探小故事） **问题**：已知自行车前轮和后轮的轨迹（不知道哪个是哪个），判断自行车是往左还是往右运动？ ![[diff_eq_cycle.png]] > [!tip] > - 前轮所在的位置一定是后轮指向的方向。 > - 切线方向：该时刻的运动方向。 > - 自行车轮胎距离不变。 ### 思路 #### 1. 找前后轮 因为 *后轮的运动方向一定指向前轮* ，因此：在后轮轨迹处作切线，与前轮轨迹的交线的长度一定是**车轮轮心的距离**。又因为只有 $L_{1}$ 作切线能与 $L_{2}$ 相交，因此确定 $L_{1}$ 为后轮轨迹。 ![[bicycle.png]] #### 2. 找方向 从 $L_{1}$ 某点出发，可以向左或向右作切线。假设自行车向右运动，那么可以发现交线越变越短。但是我们知道：交线的长度一定是**车轮轮心的距离**，而轮心距是上周变化的，因此向右运动不成立。 同理分析向左运动，发现距离几乎没有变化。因此确定：自行车向左运动。 ## 物理应用 略。 > [!note] > 把题目翻译为数学语言，建立方程。