> [!tip]
> 本节推荐 [直接跟着张宇做题](https://youtu.be/WWyFksOsQSo?si=YivS1vvTZVVTdqXh)
## 用函数单调性
> [!tip]
> 与微分学类似，但换成更复杂的积分形式。
### 方法
1. 将积分上限变量化： $\int^{b}_{a} f(x) \mathrm{d}x \to \int^{x}_{a} f(t) \mathrm{d}t$
2. 移项构造辅助函数；
3. 由辅助函数的单调性证明不等式
此方法多用于所给条件为“ $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续”的情况。
> [!note]
> 此处可看 `例 11.7`：
> $f(x)$ 单增， $0 \le g(x) \le 1$ ，证明：$\int^{a+\int^{b}_{a} g(t) \mathrm{d}t}_{a} f(x) \mathrm{d}x \le \int^{b}_{a} f(x)g(x) \mathrm{d}x$
## 用拉格朗日中值定理
适用于 $f(x)$ 一阶可导且某一端点值比较简单的题目。
## 用泰勒公式
#重要
适用于 $f(x)$ 二阶可导且题中有简单的函数值的题目。
## 用积分法
分部积分、换元、恒等变形。
## 用牛顿-莱布尼茨公式