## 概念
> [!quote]
> 曲线上的点远离原点时，曲线与某直线充分靠近，直线为曲线的渐近线。
### 铅锤渐近线
$\lim_{x \to x_0^{+/-}} f(x) = \infty$
则 $x = x_0$ 即为铅锤渐近线。
> 函数无定义点、定义区间端点、分段函数分段点
### 水平渐近线
$\lim_{x \to +/- \infty} f(x) = y_1$
$y = y_1$ 即为水平渐近线。
$\lim_{x \to + \infty} f(x) = \lim_{x \to - \infty} f(x) = y_0$
$y = y_0$ 即为水平渐近线。
### 斜渐近线
$
\lim_{x \to +\infty}[f(x)-(ax+b)] = 0
$
两边同时除以 $x$ ：
$
a = \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}
$
> $x \to + \infty$ ， $f(x)$ 与 $x^1$ 是同阶[[无穷大]]。速度可控。
$b = \lim_{x \to \infty}[f(x)-ax]$
$y = ax + b$ 即为斜渐近线。
---
## 注意
$y = x + \sin x$
$a$ 存在，但 $b$ 不存在 $\Rightarrow$ 无渐近线。
$\lim_{x \to +\infty}\frac{\sin x}{x} = 0$
符合条件 $\Rightarrow y=0$ 是水平渐近线。
> [!tip]
> *函数可以与渐近线有交点。*
## 求渐近线
1. 找[[#铅锤渐近线]]（找特殊点并计算极限值）
2. 找[[#水平渐近线]]（计算 $\lim_{x \to \infty}f(x)$ ）
3. 找[[#斜渐近线]]的 $a$ （计算 $\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}$ ）
4. 找[[#斜渐近线]]的 $b$ （计算 $\lim_{x \to \infty}[f(x)-ax]$ ）
> [!attention]
> 正无穷负无穷都要计算！
> [!tip]
> 解答思路：
> 