> [!tip] > > 可直接使用，不必证明（仅限于客观题） 1. 曲线可导点不能同时为极值点和拐点；但不可导点可以。（例5.6） 2. 设多项式函数 $f(x)=(x-a)^n ~ g(x)(n>1)$ 且 $g(a) \ne 0$ ： - 当 $n$ 为偶数， $x=a$ 是极值点； - 当 $n$ 为奇数， $(n,0)$ 为拐点。 > 多项式，可以把不想要的部分放进 $g(x)$ 3. 设 $f(x) = (x-a_1)^{n_1} \cdots (x-a_k)^{n_k}$ ：记 $k_1$ 为 **次方=1** 的个数，记 $k_2$ 为 **偶数次方** 的个数，记 $k_3$ 为 **奇数次方** 的个数，则： - 极值点数为 $k_1 + 2k_2 + k_3 - 1$ ； - 拐点数为 $k_1 + 2k_2 + 3k_3 - 2$ 。 > 高次多项式，快速算出拐点、极值点个数。