以下函数均可导： ## 和差的导数（微分） $ [u(x) \pm v(x)]’ = u’(x) \pm v’(x) $ $ \mathrm{d}[u(x) \pm v(x)] = \mathrm{d}[u(x)] \pm \mathrm{d}[v(x)] $ > 正常加减运算即可 ## 积的导数（微分） $ [u(x)v(x)]’ = u’(x) v(x) + u(x) v’(x) $ $ \mathrm{d}[u(x)v(x)] = u(x) \mathrm{d}[v(x)] + v(x) \mathrm{d}[u(x)] $ > 前导后不导 + 后导前不导 ### 三个因式的情况 $ [u(x)v(x)w(x)]’ = u’(x) v(x) w(x) + u(x) v’(x) w(x) + u(x) v(x) w’(x) $ > *一人一巴掌*。若因式超过三个则另想方法。 ## 商的导数（微分） > $v(x) \ne 0$ $ [\frac{u(x)}{v(x)}]’ = (u(x) \frac{1}{v(x)})’ = u’(x)\frac{1}{v(x)} + u(x)(-\frac{1}{[v(x)]^2})v’(x) $ > 除法看作乘法，使用复合函数求导。整理结果得： $ [\frac{u(x)}{v(x)}]’ = \frac{u’(x)v(x) - u(x)v’(x)}{[v(x)]^2} $ $ \mathrm{d}[\frac{u(x)}{v(x)}] = \frac{v(x)\mathrm{d}[u(x)] - u(x)\mathrm{d}[v(x)]}{[v(x)]^2} $