## 链式求导法则 若函数均可导： $ \{f[g(x)]\}’ = f’[g(x)] ~ g’(x) $ $ \mathrm{d}\{f[g(x)]\} = f’[g(x)] ~ g’(x)\mathrm{d}x = f’[g(x)] ~ \mathrm{d}[g(x)] $ 也称作：**微分形式不变性**：无论 $u$ 是中间变量还是自变量， $\mathrm{d}y=f’(u)\mathrm{d}u$ 都成立 。（里面是狗也成立！） > 先对整体进行求导，再对括号里面的函数求导。 $f \to g \to x$ > > 更多层也是一样操作。 *（剥洋葱）* ### 形式上 可以使用 **约分** 来理解链式求导法则： $ \begin{align*} [f(u[v(x)])]’ &= f_u’ \cdot u_v’ \cdot v_x’ \\ &=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u} \cdot \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}v} \cdot \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x} \\ &=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} \end{align*} $