设函数 $y=y(x)$ 由参数方程确定: $ \left\{\begin{matrix} y = \psi (t) \\ x = \varphi (t) \end{matrix}\right. $ 其中 $t$ 是参数,且均可导, $\varphi ’(t) \ne 0$ ,则: $ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}y / \mathrm{d}t}{\mathrm{d}x / \mathrm{d}t} = \frac{\psi ’(t)}{\varphi ’(t)} $ ## 参数方程的二阶导数 函数均二阶可导: $ \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2} = \frac{\psi ’’ (t) \varphi ’ t - \psi ’ (t) \varphi ’’ t}{[\varphi ’(t)]^3} $ > 不用记这个表达式,请看下方化简写法。 ### 推导 ![erjie](assets/can2jie.jpg) ### 化简表达式 可以把一阶导整体看作一个新的函数 $\omega (t)$ : $ \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2} = \frac{\mathrm{d}(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x})}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}\omega(t)/\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x/\mathrm{d}t} = \frac{\omega ’(t)}{\varphi ’(t)} $