函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 的导数值 $f’(x)$ ，就是函数曲线该点 $(x_0,y_0)$ 处的 **切线** 斜率为 $k$ 。  曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x_0, y_0)$ 处的切线方程为： $ y-y_0 = k(x-x_0) ~ (k \ne 0) $ ## 注： ### 绝对值函数在 $x=0$ 处的切线问题  两条单侧切线，左侧变化率为 $-1$ ，右侧变化率为 $1$ ，左右导数存在但不相等。该点被称为 **角点**。但在高等数学中：该点 **导数不存在**。 ### $y=x^\frac{1}{3}$ 在 $x=0$ 处的切线问题  两侧切线斜率均为 **无穷大**。 $ \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(0+\Delta x)-f(0)}{\Delta x} = \frac{(\Delta x)^{\frac{1}{3}}}{\Delta x} = \frac{1}{(\Delta x)^\frac{2}{3}} = +\infty $ 该点为铅锤切线，但高等数学中：该点 **导数不存在**。 > [!tip] > 导数存在，切线一定存在；切线存在，导数不一定存在。