> [!abstract] > 联系数列极限和函数极限的桥梁 ## 定义 设 $f(x)$ 在某**去心邻域**内有定义，则： $\lim_{x \to x_0}f(x) = A$ 存在 $\Leftrightarrow$ 任何**去心邻域**内以 $x_0$ 为极限的数列 $\{ x_n \}$ ， $\lim_{n \to \infty} f(x_n) = A$ 存在。 ## 理解与应用 1. 将函数的自变量替换为一个有界数列。当这个数列无限逼近 $x_0$ ，函数的值也无限逼近其极限值。 2. 连续地趋近存在，那么离散地趋近也存在。 3. 常常将**离散转化为连续**，然后使用函数极限的工具进行计算。