> 大喊一声：*哪里跑！* > 适当放缩到已知的不等式 ## 准则本身 如果 $f(x), g(x), h(x)$ 满足： $h(x) \le f(x) \le g(x) $ $\lim g(x) = A, \lim h(x) = A$ 则 $\lim f(x)$ 存在，且： $\lim f(x) = A$ >[!caution] > - $A$ 可以是 $\infty$ > - $\lim g(x),\lim h(x)$ 必须**存在**，因此条件**不可以**替换为 $\lim [g(x)-h(x)] = 0$ > - 对于数列同样满足！ ## 数列情况 三数列 $\{ x_n \},\{ y_n \},\{ z_n \}$ 满足：从某项开始，即 $n > n_0$ 时，存在 $ y_n \le x_n \le z_n $ $ \lim_{n \to \infty} y_n = a, \lim_{n \to \infty} z_n = a, $ 则数列 $\{ x_n \}$ 极限存在，且 $\lim_{n \to \infty} x_n = a$ > [!tip] 提示 > 使用[[放缩法]]！